Rafa e o azar: um conto sobre a probabilidade matemática

Conheça uma história sobre o azar. Na verdade, sobre a ação do acaso e uma teoria matemática muito importante, a probabilidade.

Vamos contar uma história sobre o azar. Na verdade, sobre a ação do acaso e uma teoria matemática muito importante, chamada probabilidade. É essa teoria e os testes de hipótese que dizem qual a chance de uma moeda dar cara ou coroa, qual a chance de alguém ter cinco filhas meninas ou até mesmo qual a chance de uma vacina funcionar bem!

Escute o episódio do Histórias de Ninar para Pequenos Cientistas!

Um jogo de sorte

Era mais um dia de férias para as irmãs Rafa e Ju. E elas estavam entediadas. Já tinham visto TV, jogado jogos no celular, ajudado a mãe a colocar a mesa do almoço. Ajudado o pai a limpar a mesa de almoço. Brincado com o cachorro. Brincado de esconde-esconde, de montar quebra-cabeça e tomado banho de mangueira. E, depois de tudo isso, ficaram sem ideias do que fazer… A mãe das meninas sugeriu: “Por que vocês não jogam um jogo de tabuleiro? Tem tantos aí!”

Rafa não gostou muito da ideia, porque Ju era dois anos mais velha. Sempre ganhava! Já tinha jogado muito, por dois anos inteiros a mais que ela, não parecia muito justo. E Rafa não gostava de perder, viu. Ficava inconformada! Mas a irmã sugeriu que elas escolhessem um jogo de sorte. Ela disse que as duas iam ter a mesma chance de ganhar. Hm… A menina topou. E começaram a brincar.

Era até bem legal. Elas tinham que rolar o dado e andar pelo tabuleiro, seguindo o que as casas falavam: volte um espaço, ande dois, compre uma carta, ganhe dinheiro, perca dinheiro, fique uma rodada sem jogar. Era por aí. Mas claro… Quem chegava primeiro ao final, vencia. E tudo dependia do bendito dado!

Ju já estava lá na frente. Tirava cincos e seis, rodada atrás de rodada. Enquanto isso, Rafa jogou uma vez: um. Na próxima rodada, um. E depois, de novo, um! Não era possível! Acho que poucas vezes a menina sentiu tanta raiva em toda a vida! Apelou. Levantou, furiosa, e gritou que assim não dava! Como ela podia ser tão ruim no dado?

Alguns dias depois…

Rafa assistia ao jogo de futebol com o pai. Ela se perguntou por que ele sempre vestia o mesmo boné, velho e feio, para ver os jogos, mesmo assim, dentro de casa. “Meu pai é esquisito”, pensou. Resolveu perguntar o porquê de toda essa esquisitice. O pai riu e disse que não tinha muita explicação, só que aquele era o boné da sorte. Ele gostava de usar durante os jogos para não perder.

Rafa achou aquilo sensacional. Correu até a irmã e a desafiou para mais uma partida do jogo de tabuleiro. Assim que o pai desligou a TV, pediu o boné emprestado, certa de que aquilo ia garantir a sua vitória. As meninas começaram a brincar. Seis. Cinco. Seis. Outro seis. Rafa se sentia invencível! Finalmente ganhou de Ju. E, para ela, o segredo de tudo era o velho boné feio do pai.

A certeza da sorte

À noite, ainda usando o boné, sentou-se à mesa com uma confiança… Disse que nunca se sentiu tão sortuda. “Mãe, me dá dinheiro que vou ganhar na loteria”, comandou. A mãe riu e perguntou de onde vinha toda aquela certeza. Quando Rafa contou sobre o boné, os jogos e futebol do pai e a partida contra a irmã, a mãe riu alto. Muito alto. Não conseguia parar de rir. Rafa não entendeu nada. E explicou de novo: “A Ju é muito boa nos dados e eu só perco. Menos quando estou com o boné da sorte! Ele dá sorte de verdade, eu juro!”

Depois de segurar a risada, a mãe perguntou para o pai das meninas se o boné dava tanta sorte assim. Afinal, seu time só ganhava? O pai riu meio sem graça e disse que não era bem assim. Depende do ano, depende do campeonato, depende de um tanto de coisa. “Menos do boné, não é mesmo?”, perguntou a mãe. Ela explicou que se o pai usasse ou não o boné, isso não ia fazer muita diferença nos resultados do jogo. E que, para as partidas de Ju e Rafa, também não. Disse que o que acontece ao jogar um dado é apenas acaso.

Por causa do acaso

E o que é o acaso? É um fenômeno, uma coisa que ocorre, sem nenhuma causa. Que não tem motivo ou explicação para acontecer como acontece. Por isso, não dá para controlar os resultados. Se você joga um dado para cima, e o dado for bem feito e funcionar direitinho, tem a mesma chance de tirar qualquer um dos números: um, dois, três, quatro, cinco ou seis. Não tem nada que você pode fazer para garantir um seis, quando você quer um.

Por isso, a gente fala que é uma coisa aleatória. E aí, a cada vez que a jogada for repetida, várias e várias vezes, vai produzir efeitos diferentes! E isso vale para diversos fenômenos e experimentos. A única coisa que muda os resultados é o acaso. Às vezes a gente chama isso de azar. Outras vezes, de sorte. Depende se a gente acha os resultados bons ou ruins!

Mesmo sendo assim, ao acaso, dá para saber quais as chances de uma coisa acontecer. E a gente faz isso usando matemática.

Probabilidade

“Meninas, isso é probabilidade”, disse a mãe de Rafa e de Ju. Ela explicou que quando alguém fala assim, que é provável que uma coisa aconteça, significa que tem mais chance de acontecer, não é? A probabilidade estuda qual a chance de chegarmos a um resultado. Por exemplo, tirar o um ou o seis no dado. E ela disse que a chance de tirar o número que você quer, ao jogar o dado uma vez para o alto, é de uma em seis. E que todo mundo tem essa mesma chance: a Ju ou a Rafa, com ou sem boné da sorte.

Rafa ainda não conseguia acreditar. Ela estava tão confiante no boné… A mãe sugeriu então que elas fizessem um experimento! Falou para a Rafa jogar o dado dez vezes com o boné, dez vezes sem. E aí ver o que aconteceria. Ju foi anotando os resultados. Ahá! Rafa comprovou a sorte do boné. Tirou três “uns” sem o acessório de sorte! E só do número três para cima vestindo o boné. Se aquilo não era o boné fazendo mágica, não sabia o que era.

Experimentos sobre o azar

“Não tão rápido! Quem disse que os nossos experimentos acabaram?”, perguntou a mãe. Ela explicou que, dez vezes ainda era pouco. Era normal tirar um resultado daquele. Instruiu as meninas agora a fazer isso cem vezes!! Primeiro com boné e depois sem. Ficaram lá algum tempo, jogando e anotando cada número. E não é que dessa vez o boné parece que não deu tanta sorte assim? A mãe contou quantas vezes cada número apareceu para cada uma das situações. Ficou tudo meio parecido!

Rafa ficou surpresa! Será que foi só o acaso mesmo que garantiu a vitória dela contra Ju no jogo? Parecia que a mãe estava certa… E depois ainda veio outro experimento. A mãe disse que ia ser legal fazer a mesma coisa com uma moeda. Jogar para cima e ver quantas vezes saía cara ou coroa. Ela disse que agora era ainda mais fácil entender o acaso. Porque só tinha dois resultados possíveis, né? Um lado da moeda ou o outro.

As meninas começaram a brincar, jogaram a moeda várias e várias vezes para o alto. Se desse cara, Ju ganhava. Se desse coroa, a vitória era da Rafa. Anotaram quem tinha ganhado em todas as rodadas. E não é que, mais uma vez, ficou tudo meio igual? Se tivessem jogado só cinco vezes, a Ju ia ganhar de lavada… E a Rafa ia ficar braaaava. Mas depois de jogarem umas cem vezes, viram que o jogo podia virar! Legal, né?

Convencida de que ganhar nos dados, na moeda ou na loteria era ação do acaso, Rafa devolveu o boné ao pai. E ainda avisou: “Pai, vou te dar um boné novinho de Dia dos Pais. Esse aí tá muito feio. E acho melhor você estudar probabilidade”.

Histórias de Ninar para Pequenos Cientistas é um podcast do projeto Minas Faz Ciência, da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (Fapemig).

Roteiro de Luiza Lages, com colaboração e consultoria científica do professor Ricardo Takahashi, do Departamento de Matemática da UFMG.

Para saber mais sobre probabilidade matemática e o teste de hipóteses, acesse nosso conteúdo de apoio a pais e professores, no portal Minas Faz Ciência.

Sobre o(a) autor(a)

Luiza Lages

Luiza Lages

Jornalista, radialista e mestre em Comunicação Social pela UFMG. Repórter da Minas Faz Ciência e editora dos podcasts Ondas da Ciência e Histórias de Ninar para Pequenos Cientistas.
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